Inclusion (mathématiques)

Carte Peu commune · n° 77530

En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux. L'inclusion se note majoritairement avec le symbole « ⊂ » introduit par Schröder, même si d'autres auteurs réservent ce symbole à l'inclusion stricte (c'est-à-dire excluant le cas d'égalité), suivant ainsi la norme ISO. L'inclusion au sens large peut alors être notée avec le symbole « ⊆ » de Felix Hausdorff, par analogie avec les symboles de comparaison numériques. Pour lever l'ambiguïté, l'inclusion stricte peut aussi être notée « ⊊ », à ne pas confondre...

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