Colinéarité

Carte Peu commune · n° 179994

En algèbre linéaire, deux vecteurs u→ et v→ d'un espace vectoriel 𝖤 sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que u→=kv→ ou v→=ku→. Deux vecteurs quelconques d'une droite vectorielle sont colinéaires. Quand elle porte sur un couple de vecteurs, la colinéarité est le contraire de l'indépendance linéaire : deux vecteurs u→ et v→ sont colinéaires si le couple (u,v) est non-libre. Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. La colinéarité est un outil important en géométrie dans l'enseignement secondaire : un couple de points (A,B) du plan ou de l'espace définit un vecteur géométrique AB→ ; si A et B (resp A′ et B′) sont des points non confondus, les vecteurs AB→ et A′B′→ sont colinéaires si et seulement si les droites (AB) et (A′B′) sont parallèles. Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.

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