Dérivabilité

Carte Peu commune · n° 127685

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite. La dérivabilité se démontre usuellement de deux façons : dans l'étude locale (c'est-à-dire en se plaçant dans un voisinage du point étudié), en utilisant directement la définition de l'existence du nombre dérivé à l'aide de limites. Ainsi, une fonction f définie sur l'intervalle I est dite dérivable en un point a de I s'il existe un réel ℓ tel que ℓ =...

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