Théorème de Schwarz

Carte Peu commune · n° 105853

Le théorème de Schwarz ou de Clairaut (parfois appelé « Young's theorem », théorème de Young, par les anglophones) est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Sous certaines hypothèses, il dit que l'ordre de deux dérivations successives est indifférent : dériver par rapport à une variable y d'abord, puis par rapport à une variable x revient au même que dériver par rapport à la variable x d'abord puis par rapport à la variable y. Autrement dit : ∂∂x(∂f∂y)(a)=∂∂y(∂f∂x)(a) Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Schwarz à Berlin.

Lire sur Wikipédia