Loi binomiale négative

Carte Peu commune · n° 120142

En probabilité et en statistiques, une loi binomiale négative est la distribution de probabilité discrète du nombre d'échecs dans une série d'épreuves de Bernoulli indépendantes et identiquement distribuées jusqu'à avoir un nombre fixe n de succès. Par exemple, c'est la distribution de probabilité du nombre de piles obtenus dans une série de pile ou face jusqu'à avoir vu n faces. Plus précisément, elle décrit la situation suivante : une expérience consiste en une série de tirages indépendants, donnant un succès avec probabilité p (constante durant toute l'expérience) et un échec avec une probabilité complémentaire 1-p. Cette expérience se poursuit jusqu'à l'obtention d'un nombre donné n de succès. La variable aléatoire représentant le nombre d'échecs, avant l'obtention du nombre donné n de succès, suit alors une loi binomiale négative. Ses paramètres sont : le nombre n de succès attendus, et la probabilité p d'un succès. Le paramètre n se note parfois r, comme sur l'illustration ci-contre...

Lire sur Wikipédia · Image Stpasha, Public domain