Fonction continue nulle part dérivable

Carte Peu commune · n° 180996

En mathématiques, une fonction continue nulle part dérivable est une fonction numérique qui est régulière du point de vue topologique (c'est-à-dire continue) mais ne l'est pas du tout du point de vue du calcul différentiel (c'est-à-dire qu'elle n'est dérivable en aucun point). La continuité d'une fonction signifie que sa courbe représentative n'admet pas de « trou ». La dérivabilité assure qu'elle est bien « arrondie ». Il est assez aisé de démontrer que toute fonction dérivable sur un intervalle est continue sur ce même intervalle. Les mathématiciens ont cru jusqu'au XIXe siècle que la réciproque était en partie vraie, que les points où une fonction continue n'est pas dérivable sont rares. Il n'en est rien. De nombreux contre-exemples furent découverts. Depuis, l'étude de ces fonctions a montré qu'elles étaient importantes, non seulement du point de vue de la logique interne aux mathématiques, pour comprendre le concept de fonction, mais également pour fournir des modèles utiles aux autres...

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