Théorèmes de Picard

Carte Commune · n° 367809

En analyse complexe, les théorèmes de Picard, nommés d'après le mathématicien Émile Picard, sont deux théorèmes concernant les valeurs prises par une fonction analytique complexe. Autrement dit: soit les valeurs prises par une fonction entière non-constante couvrent tout l'ensemble des nombres complexes soit il existe un unique nombre complexe dont la valeur n'est pas atteinte par la fonction. Dans le cas où il existe une valeur que la fonction ne prend pas, cette valeur est appelée valeur lacunaire. Ce théorème est un énoncé plus fort que le théorème de Liouville par lequel on ne peut seulement déduire que l'image d'une fonction entière non-constante n'est pas bornée. Il s'agit d'une version plus forte du théorème de Weierstrass-Casorati, qui affirme seulement que l'image de ce voisinage est dense dans ℂ. Une conséquence importante du grand théorème de Picard est que toute fonction entière qui n'est pas un polynôme atteint dans le plan complexe, toutes les valeurs possibles, et ceci...

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