Relation antisymétrique

Carte Commune · n° 411179

En mathématiques, une relation (binaire, interne) R sur un ensemble E est dite antisymétrique si elle vérifie : ∀ x , y ∈ E ( x R y ∧ y R x ) ⇒ x = y ( 1 ) {\displaystyle \forall x,y\in E\,(\,xRy\land yRx)\Rightarrow x=y\,\,(1)} ce qui signifie que l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E, autrement dit : R ∩ R − 1 ⊂ Δ X {\displaystyle R\cap R^{-1}\subset \Delta _{X}} . La condition (1) peut aussi s'écrire ∀ x ≠ y ∈ E...

Lire sur Wikipédia · Image Robert FERREOL, CC BY-SA 4.0