Théorème de Poincaré-Bendixson

Carte Commune · n° 308360

En mathématiques, le théorème de Poincaré-Bendixson est un résultat qualitatif sur les équations différentielles. Il concerne les équations du type (1) : x ˙ = f ( x ) {\displaystyle {\dot {x}}=f(x)} où f {\displaystyle f} est une fonction continument dérivable, du plan réel dans lui-même et définie sur un ouvert Ω {\displaystyle \Omega } . Le théorème indique que si une solution maximale reste bornée, alors soit elle converge, soit son comportement asymptotique est celui d'une fonction périodique. Autrement dit, le plan est trop étroit pour admettre comme solutions d'équations de type (1), des trajectoires chaotiques. Ce théorème est utilisé pour l'étude des systèmes dynamiques. Il assure que toute une classe d'équations, comme celle...

Lire sur Wikipédia