Flot (mathématiques)

Carte Commune · n° 274117

Le flot, coulée ou encore courant est, en mathématiques, un concept fondamental utilisé en géométrie différentielle. La notion de flot permet notamment de modéliser le déplacement dans le temps des éléments d'un fluide. Pour ce faire, on crée une application α qui, à chaque point x de l'espace concerné par l'écoulement, associe un autre point α(x,t), correspondant à la position qu'aurait une particule du fluide à l'instant t, si elle avait été située en x à l'instant 0. Le flot est associé à la notion de champ de vecteurs, c'est-à-dire à une application f, qui, à un point x d'un ouvert Ω d'un espace de Banach E, associe un vecteur de E. Un tel champ définit une équation différentielle du type α'(t) = f(α(t)), (c'est-à-dire, dans l'exemple du fluide, que la fonction f associe au point x à l'instant t, ses direction et vitesse de déplacement). Si la fonction f est localement lipschitzienne, pour chaque point x de Ω, il existe une solution maximale αx du problème de Cauchy constitué de...

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