Développement (mathématiques)

Carte Commune · n° 456936

En mathématiques, le développement d'une expression est un procédé inverse de la factorisation, de portée toutefois plus limitée que celle-ci : alors qu'on parle de factorisation aussi bien pour les nombres entiers que pour les polynômes, par exemple, on ne parle pas de développement des nombres entiers ; cette notion nécessite en effet de travailler dans une algèbre. À l'issue d'un développement, on obtient une forme dite forme développée. Le développement d'une expression se fait comme la factorisation à l'aide des règles de distributivité, utilisées dans l'autre sens : Cette deuxième règle permet par exemple de trouver la forme développée du polynôme (2x +1)(3x +5) : (2x+1)(3x+5)=6x2+10x+3x+5=6x2+13x+5. Le développement est toutefois algorithmiquement plus simple que la factorisation, aussi bien à un niveau scolaire que lorsqu'il s'agit de problèmes plus avancés comme le traitement de polynômes à plusieurs indéterminées.

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