Inverse modulaire

Carte Commune · n° 214264

En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, l'inverse modulaire d'un entier relatif a pour la multiplication modulo n est un entier u satisfaisant l'équation : au≡1(modn). En d'autres termes, il s'agit de l'inverse dans l'anneau des entiers modulo n, noté ℤ/nℤ ou ℤn. Une fois ainsi défini, u peut être noté a−1, étant entendu implicitement que l'inversion est modulaire et se fait modulo n. La définition est donc équivalente à : u≡a−1(modn). L'inverse de a modulo n existe si et seulement si a et n sont premiers entre eux, (c.-à-d. si PGCD(a, n) = 1). Si cet inverse existe, l'opération de division par a modulo n équivaut à la multiplication par son inverse.

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