Contrainte holonome

Carte Commune · n° 352504

En mécanique analytique, on dit qu'un système de N particules est soumis à une contrainte holonome s'il existe une équation algébrique caractérisant l'état du système, et dont les variables sont les vecteurs coordonnées r→i des particules, pour i∈{1,2,...,N}. On écrit cette contrainte sous la forme f(r→1,r→2,...,r→N,t)=0. Si les contraintes sont modélisées par un système d'équations de ce type, on parle encore de contraintes holonomes. Une contrainte qui ne peut pas s'écrire sous cette forme est dite non holonome. Si l'équation de la contrainte holonome dépend du temps, (∂f∂t≠0), elle est dite rhéonome. Si elle n'en dépend pas, (∂f∂t=0), elle est dite scléronome. Mathématiquement, une contrainte holonome définit une variété fermée plongée dans l'espace ℝ3N dans laquelle évolue le système de particules. La dimension de cette variété est le nombre de degrés de liberté du système, i.e. le nombre de coordonnées indépendantes à considérer pour le décrire. En général K contraintes holonomes...

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