Théorème de Pappus

Carte Peu commune · n° 152107

Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points : si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés. Il s'agit fondamentalement d'un théorème de géométrie projective plane qui possède plusieurs déclinaisons en géométrie affine. En géométrie projective il s'énonce uniquement en termes d'alignements de points et d'intersections de droites, et se démontre dans n'importe quel plan projectif construit sur un corps commutatif. En géométrie affine, il peut se démontrer à l'aide du théorème de Ménélaüs. Dans une approche axiomatique de la géométrie projective, il peut être pris comme axiome et caractérise alors, parmi les plans vus comme structure d'incidence, ceux qui peuvent être construits sur un corps commutatif, de même en géométrie affine pour l'avatar affine du théorème de Pappus (voir plan affine arguésien...

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