Équation fonctionnelle de Cauchy

Carte Commune · n° 347586

L’équation fonctionnelle de Cauchy est l'une des équations fonctionnelles les plus simples. C'est l'équation suivante, d'inconnue f : ℝ→ℝ : ∀ x , y ∈ R f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) . {\displaystyle \forall x,y\in \mathbb {R} \quad f(x+y)=f(x)+f(y).} En d'autres termes, les solutions de cette équation sont exactement les endomorphismes du groupe (ℝ, +). On montre aisément que toute solution f est même ℚ-linéaire, c'est-à-dire vérifie de plus : ∀ r ∈ Q ∀ v ∈ R f ( r v ) = r f ( v ) . {\displaystyle...

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