Mesure de comptage

Carte Commune · n° 339638

La mesure de comptage (ou mesure de dénombrement) est une mesure positive associée à la cardinalité d'un ensemble. Si l'on note μ la mesure de comptage sur la tribu des parties d'un ensemble X, on a, pour tout A⊂X : μ(A)={|A|si A est fini+∞si A est infini. Par définition de l'intégrale de Lebesgue, pour toute application f:X→ℝ+, on a : ∫fdμ=∑y∈ℝ+y|f−1({y})|=∑x∈Xf(x). L'intégrale pour la mesure de comptage est donc une somme (ou une série). Elle est particulièrement utile avec les suites numériques. Ainsi les divers théorèmes associés à la théorie de la mesure s'appliquent aux séries (inversion série/intégrale et série/limite par exemple).

Lire sur Wikipédia