Lemme de Fatou

Carte Rare · n° 62388

En mathématiques, plus précisément en analyse, le lemme de Fatou est un résultat important dans la théorie de l'intégration de Lebesgue. Il a été démontré par le mathématicien français Pierre Fatou (1878-1929). Ce lemme stipule que l'intégrale d'une limite inférieure de fonctions mesurables positives est inférieure à la limite inférieure de leurs intégrales. Il est en général présenté dans une suite de trois résultats : d'abord le théorème de convergence monotone, qui sert ensuite à démontrer le lemme de Fatou, puis celui-ci est utilisé pour démontrer le théorème de convergence dominée. Ce lemme porte parfois le nom de « théorème de Fatou-Lebesgue »[réf. nécessaire].

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