Théorème de convergence monotone

Carte Rare · n° 68275

En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de Beppo Levi) est un résultat de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Il permet de démontrer le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée. Ce théorème indique que pour une suite croissante de fonctions mesurables positives on a toujours la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de la limite simple. Le théorème autorise donc, pour une telle suite de fonctions, à intervertir les symboles ∫ {\displaystyle \int } et lim {\displaystyle \lim } . De façon équivalente, il permet, pour une série de fonctions mesurables positives, de permuter les symboles ∫ {\displaystyle \int } et ∑ {\displaystyle \sum } .

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