Fonction réelle d'une variable réelle

Carte Commune · n° 251071

Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition. Ce type de fonction numérique permet notamment de modéliser une relation entre deux grandeurs physiques. Caractérisée par sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère, une telle fonction peut aussi être définie par une formule, une équation différentielle ou un développement analytique. L'analyse d'une fonction réelle d'une variable réelle s'appuie sur la topologie de la droite réelle, en particulier lorsque cette fonction est continue. Si elle est dérivable, ses variations sont décrites par le signe de sa dérivée, permettant ainsi de dénombrer les antécédents d'une valeur à partir de ses extrema locaux et des éventuelles limites aux bornes de son domaine de définition. Sous certaines conditions de régularité, une telle fonction est éventuellement intégrable sur un intervalle de son domaine de définition. De nombreux résultats permettent d'obtenir une approximation locale...

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