Variété (géométrie)

Carte Peu commune · n° 82007

En mathématiques, une variété est un espace topologique qui ressemble localement à l'espace euclidien près de chaque point. D'une manière intuitive, on dira par exemple qu'un cercle est une variété de dimension 1 car le voisinage de chacun de ses points « ressemble », si on « zoome » suffisamment, à un segment de droite. Et une sphère est une variété de dimension 2 car le voisinage de chacun de ses points « ressemble » à un « morceau » de plan. Au contraire, une croix n'est pas une variété car le voisinage de son « croisement » n'est pas assimilable à un segment de droite. Plus rigoureusement, une variété de dimension n est un espace topologique possédant la propriété que chaque point possède un voisinage homéomorphe à un sous-ensemble ouvert de l'espace euclidien n, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace euclidien. On peut approcher les variétés de deux façons : en les construisant par recollement d'autres espaces simples, comme les...

Lire sur Wikipédia · Image Luca Antonelli (Luke Antony), CC BY-SA 3.0