Théorème de structure des groupes abéliens de type fini

Carte Commune · n° 366823

Le théorème de structure des groupes abéliens de type fini fournit une classification très explicite des groupes abéliens de type fini à isomorphisme près. Entre autres informations, il indique que tout groupe abélien de type fini est un produit direct fini de groupes monogènes et donc qu'un groupe abélien de type fini où tout élément non nul est d'ordre infini est libre. Il est possible d'y voir une conséquence assez simple d'un théorème de classification des matrices d'entiers à équivalence près. C'est un cas particulier d'un théorème plus général (mais guère plus difficile à prouver) qui classifie à isomorphisme près les modules sur un anneau principal donné.

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