Anneau (mathématiques)

Carte Peu commune · n° 99489

En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs. Tandis qu'un groupe nécessite l'associativité, la présence d'un élément neutre et que chaque élément possède un inverse, un anneau est un groupe additif muni d'une multiplication qui, tout comme l'addition, est associative et distributive par rapport à l'addition. Plus précisément, deux définitions sont représentées dans la littérature mathématique, selon la considération d'un élément neutre : la majorité des sources récentes définissent un « anneau » comme un anneau unitaire, avec la multiplication ayant un élément neutre ; tandis que, selon de nombreux ouvrages, la présence d'un élément neutre pour la multiplication n'est pas requise, et ce type d'anneau est ailleurs dénommé pseudo-anneau. Les théories des anneaux unitaires et des pseudo-anneaux sont à bien des égards voisines, avec...

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