Théorème de Cantor-Bernstein
le théorème de théorie des ensembles qui affirme l’existence d’une bijection entre deux ensembles dès lors qu’il existe deux injections, l’une du second vers le premier l’autre du premier vers le seco
Théorème de Cantor-Bernstein
Le théorème de Cantor-Bernstein, également appelé théorème de Cantor-Schröder-Bernstein, est le théorème de la théorie des ensembles qui affirme l’existence d'une bijection entre deux ensembles dès lors qu'il existe deux injections, l'une du second vers le premier l'autre du premier vers le second. Il est nommé ainsi en référence aux mathématiciens Georg Cantor, Felix Bernstein et Ernst Schröder. Cantor en donna une première démonstration, mais qui utilisait implicitement l'axiome du choix[réf. nécessaire]. Bernstein en donna une démonstration qui ne dépendait pas de cet axiome. Cependant, toutes les démonstrations données utilisent le principe du tiers exclu et de ce fait ne sont pas acceptées par les intuitionnistes. En 2019, Cécilia Pradic et Chad E. Brown montrent que le théorème de Cantor-Bernstein implique le principe du tiers exclu en théorie des ensembles intuitionniste.
Lire sur Wikipédia · Image Fschwarzentruber, CC BY-SA 4.0
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