Fonction somme des diviseurs

Carte Commune · n° 437289

En arithmétique, la fonction somme des diviseurs est la fonction arithmétique qui, à un entier naturel non nul, associe la somme de ses diviseurs positifs, souvent notée σ. Ainsi σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12, σ(p) = p + 1 pour tout nombre premier p et σ(1) = 1. Cette fonction intervient dans l'étude des nombres parfaits, amiables, déficients ou abondants, des nombres intouchables ou sublimes, ou dans les suites aliquotes. Elle est aussi étudiée dans le cadre de l'hypothèse de Riemann. C'est un exemple de fonction multiplicative. On étudie aussi parfois la somme s(n) = σ(n) – n des diviseurs stricts d'un entier n, c'est-à-dire de tous les diviseurs positifs de n strictement inférieurs à n.

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