Arc capable

Carte Commune · n° 323153

En géométrie euclidienne plane, la notion d'arc capable est un lieu géométrique caractérisé par la question suivante : Étant donnés deux points A et B, quel est l'ensemble des points M du plan tel que l'angle AMB^ soit égal à une valeur constante donnée α ? En fait sauf dans le cas où A, B, et M sont alignés (et dans ce cas le lieu cherché est la droite (AB)), le lieu des points M est situé sur un arc de cercle dont [AB] est une corde. On l'appelle l'arc capable. On dit que le segment [AB] est vu depuis l'arc sous l'angle α ou encore que l'arc AB⌢ est capable d'inscrire un angle de la mesure α. Le théorème de l'arc capable est très lié au théorème de l'angle inscrit dont on peut considérer qu'il est la réciproque. On peut aussi l'étudier sous l'angle des propriétés des homothéties du plan euclidien. La construction des arcs capables était une technique utilisée autrefois pour déterminer la position des navires.

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