Commune
Équation caractéristique d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants
Équation polynomiale à l'œuvre dans la résolution d'une équation différentielle linéaire
Équation caractéristique d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants
En mathématiques, l’équation caractéristique d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants (ou équation auxiliaire de celle-ci) est une équation polynomiale dont dépend la solution de l'équation différentielle, linéaire, homogène, et à coefficients constants associée. Une telle équation différentielle d'ordre n, avec y comme variable dépendante et an,an−1,…,a1,a0 comme constantes, any(n)+an−1y(n−1)+⋯+a1y′+a0y=0 aura une équation caractéristique de degré n de la forme anrn+an−1rn−1+⋯+a1r+a0=0 dont les racines r permettront de former la solution générale de l'équation différentielle. Leonhard Euler a introduit l'équation caractéristique pour intégrer les équations différentielles linéaires à coefficients constants, étude prolongée par Augustin-Louis Cauchy et Gaspard Monge.
Ouvre des boosters, collectionne des cartes et échange-les. Gratuit.
Jouer gratuitement