Vecteur contravariant, covariant et covecteur

Carte Commune · n° 247920

Un vecteur contravariant est un vecteur, un vecteur covariant est une forme linéaire, encore appelé covecteur, ou encore vecteur dual[Information douteuse]. Et si on dispose d'un produit scalaire, on peut représenter une forme linéaire (= un vecteur covariant = un covecteur) par un vecteur à l'aide du théorème de représentation de Riesz (cette représentation dépend du choix du produit scalaire). Toutes ces notions sont indépendantes de représentation dans une base : mais à partir du moment où on choisit une base ( e → i ) {\displaystyle ({\vec {e}}_{i})} , la représentation des composantes des vecteurs, et des composantes des formes linéaires, est standard : elle se fait avec un indice en haut pour les composantes des vecteurs, comme...

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