Théorie de la démonstration

Carte Commune · n° 283757

La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du XXe siècle. Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au 2e congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques. Cet objectif a été invalidé par le non moins célèbre théorème d'incomplétude de Gödel en 1931, ce qui n'a toutefois pas empêché la théorie de la démonstration de se développer, notamment grâce aux travaux de Jacques Herbrand et de Gerhard Gentzen. Ce dernier a démontré l'un des résultats principaux de la théorie de la démonstration, connu sous le nom de Hauptsatz (théorème principal) ou théorème d'élimination des coupures. Gentzen a ensuite utilisé ce théorème pour donner la première démonstration purement syntaxique de la cohérence de l'arithmétique. Après une période de calme...

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