Signature d'une permutation

Carte Peu commune · n° 183765

En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d'inversions, impaire sinon. La signature d'une permutation vaut 1 si celle-ci est paire, –1 si elle est impaire. L'application signature, du groupe symétrique S n {\displaystyle {\mathfrak {S}}_{n}} dans le groupe ({–1, 1}, ×), est un morphisme, c'est-à-dire qu'elle vérifie une propriété analogue à la règle des signes. Toute permutation se décompose en un produit de transpositions. Une transposition étant impaire, il vient de cette règle des signes que la parité du nombre de transpositions d'une telle décomposition coïncide avec la parité de la permutation (et ne dépend donc pas de la décomposition choisie). Tout morphisme de S n...

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