Décroissance exponentielle

Carte Commune · n° 240617

La décroissance exponentielle d'une quantité est sa diminution au fil du temps selon une loi exponentielle. On l'observe quand la dérivée par rapport au temps de cette quantité (c'est-à-dire son taux de variation instantané) est négative et proportionnelle à la quantité elle-même. Dans la langue courante on emploie souvent, mais improprement, le terme « décroissance exponentielle » pour qualifier une diminution simplement décélérée, quand la valeur absolue de la dérivée est elle-même décroissante. La décroissance exponentielle est caractérisée par l'équation différentielle linéaire suivante, où N désigne la quantité considérée et λ un nombre positif appelé « constante de décroissance » : dNdt=−λN. La solution de cette équation est, en notant N0 la valeur de N à l'instant t=0 : N(t)=N0e−λt.

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