Problème de l'aiguille de Kakeya

Carte Rare · n° 52733

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, le problème de l'aiguille de Kakeya demande l'aire minimale d'une région D du plan, telle qu'on puisse y faire tourner une aiguille (ou plus rigoureusement un segment unité) d'un tour complet ; une telle région est appelée un ensemble de Kakeya. Abram Besicovitch a démontré qu'il existe des ensembles de Kakeya de mesure (non nulle) aussi petite que l'on veut. Plus généralement, un ensemble de Besicovitch est un ensemble de points d'un espace euclidien qui contient un segment de droite de longueur 1 dans chaque direction. De nombreux résultats et conjectures intéressantes concernent ces ensembles ; ainsi, Besicovitch a montré qu'il en existe de mesure nulle ; ce résultat a amené la formulation d'une conjecture plus précise, appelée conjecture de Kakeya, sur la taille minimale des ensembles de Kakeya en dimension quelconque, mais elle n'est démontrée pour l'instant que pour des espaces de petite dimension ; des généralisations...

Lire sur Wikipédia · Image Claudio Rocchini, CC BY 2.5