Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

Carte Rare · n° 70403

En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du XIXe siècle par Georg Cantor. L'axiomatisation a été élaborée au début du XXe siècle par plusieurs mathématiciens dont Ernst Zermelo et Abraham Fraenkel mais aussi Thoralf Skolem. Cette axiomatisation échappe aux paradoxes d'une théorie trop naïve des ensembles, comme le paradoxe de Russell, en écartant le schéma de compréhension non restreint (le fait que toute propriété puisse définir un ensemble, celui des objets ayant cette propriété) pour n'en conserver que certains cas particuliers utiles. De ce fait il existe des classes, des collections d’objets mathématiques définies par une propriété partagée par tous leurs membres, qui ne sont pas des ensembles. Dans la théorie ZF et ses extensions, ces classes dites classes propres ne correspondent pas à des objets de la théorie...

Lire sur Wikipédia · Image PIerre.Lescanne, CC BY-SA 4.0