Fonction convexe-concave

Carte Commune · n° 347734

En mathématiques, une fonction convexe-concave est une fonction définie sur un produit d'espaces vectoriels réels, qui est convexe par rapport à la première variable (quelle que soit la seconde variable) et concave par rapport à la seconde (quelle que soit la première). Une fonction concave-convexe est une fonction dont l'opposée est convexe-concave. On rassemble parfois ces deux types de fonctions sous le vocable de fonction de point-selle, qui est donc une notion moins précise (on ne dit pas si la convexité a lieu par rapport à la première ou la seconde variable) et qui prête à confusion (ces fonctions n'ont pas nécessairement de point-selle). Les fonctions convexes-concaves apparaissent en optimisation (le lagrangien en est un exemple), dans les problèmes d'équilibre (théorie des jeux), etc. Connaissances supposées : notions de fonctions convexe et concave, de sous-différentiabilité.

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