Théorème du point fixe de Kakutani

Carte Commune · n° 295234

En analyse mathématique, le théorème du point fixe de Kakutani est un théorème de point fixe qui généralise celui de Brouwer à des fonctions à valeurs ensemblistes. Il fournit une condition suffisante pour qu'une telle fonction, définie sur un compact convexe d'un espace euclidien, possède un point fixe, c'est-à-dire dans ce contexte : un point qui appartient à son image par cette fonction. Ce théorème a été démontré par Shizuo Kakutani en 1941 et popularisé par John Forbes Nash, qui l'a utilisé dans sa description de l'équilibre de Nash. Depuis, il a de nombreuses applications en théorie des jeux et en économie.

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