3-variété

Carte Commune · n° 361352

En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, PL (en) ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes). Certains phénomènes sont liés spécifiquement à la dimension 3, si bien qu'en cette dimension, des techniques particulières prévalent, qui ne se généralisent pas aux dimensions supérieures. Cette spécificité des 3-variétés a conduit à la découverte de leurs relations étroites avec de multiples domaines comme la théorie des nœuds, la théorie géométrique des groupes, la géométrie hyperbolique, la théorie des nombres, la théorie de Teichmüller, la théorie quantique des champs topologique (en), les théories de jauge, l'homologie de Floer et les équations aux dérivées partielles. La théorie des 3-variétés fait partie de la topologie en basses dimensions, donc de la topologie géométrique. Une idée clé de cette théorie est d'étudier une 3-variété M en considérant des surfaces particulières plongées dans M. Choisir la surface...

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