Théorème de plongement de Nash

Carte Commune · n° 495195

En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, dû au mathématicien John Forbes Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien. « De manière isométrique » veut dire « conservant la longueur des courbes ». Une conséquence de ce théorème est que toute variété riemannienne peut être vue comme une sous-variété d'un espace euclidien. Il existe deux théorèmes de plongement de Nash : Le premier (1954), portant sur les variétés de classe C1. Il est peu intuitif mais se démontre facilement. Le second (1956), portant sur les variétés de classe Ck où k ≥ 3. Celui-ci est plus intuitif que le premier, mais se démontre difficilement.

Lire sur Wikipédia