Irréductibilité

Carte Commune · n° 463668

En mathématiques, les termes « irréductibilité » et « irréductible » ont de multiples sens. Une fraction irréductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux. En algèbre générale, « un irréductible » peut être une expression abrégée pour « un élément irréductible », comme un polynôme irréductible. Le théorème d'irréductibilité de Hilbert assure que pour tout ensemble fini de polynômes irréductibles dans ℚ[X1, … , Xr, Y1, … , Ys], il existe des valeurs rationnelles par lesquelles on peut remplacer X1, … , Xr tout en préservant l'irréductibilité de tous ces polynômes. En théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle dont toute sous-représentation propre est nulle. De même, « module irréductible » est un autre nom pour : module simple. Un espace irréductible est un espace topologique non vide X qui n'est pas réunion de deux fermés strictement inclus dans X. Cette notion est bien plus utilisée en géométrie...

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