Relation réflexive

Carte Commune · n° 280185

En mathématiques, une relation binaire peut avoir, entre autres propriétés, la réflexivité ou bien l'antiréflexivité (ou irréflexivité). Une relation ℛ sur un ensemble E est dite : réflexive si tout élément de E est ℛ-relié à lui-même : ∀a∈Eaℛa ou encore, si le graphe de ℛ contient la diagonale de E (qui est le graphe de l'égalité) ; antiréflexive (ou irréflexive) si aucun élément de E n'est ℛ-relié à lui-même : ∀a∈E¬(aℛa) ou encore, si son graphe est disjoint de la diagonale de E. La réflexivité et l'antiréflexivité sont deux propriétés incompatibles (ℛ n'est jamais à la fois réflexive et antiréflexive, sauf si E est l'ensemble vide) mais ne sont pas la négation l'une de l'autre (ℛ peut n'être ni réflexive, ni antiréflexive).

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