Construction à la règle et au compas

Carte Peu commune · n° 166795

Parmi les axiomes sur lesquels Euclide fonde sa géométrie, l'un est qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés, un autre qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, autrement dit de la règle et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments. Cette conjecture va d'une part remettre en question la définition d'un nombre : les nombres rationnels ne suffisent pas à exprimer toutes les longueurs puisque la diagonale d'un carré de côté 1 est constructible, mais correspond au nombre √2 dont on démontre facilement qu'il ne saurait être le rapport de deux entiers et, d'autre part, engager la communauté mathématique dans la recherche de résolutions impossibles, comme la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube. La recherche des...

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