Cohérence (logique)

Carte Commune · n° 308562

En logique mathématique, la cohérence, ou consistance, d'une théorie axiomatique peut se définir de deux façons, soit par référence à la déduction : il n'est pas possible de tout démontrer à partir des axiomes de la théorie, soit par référence à la sémantique de la théorie : celle-ci possède des réalisations qui lui donnent un sens. La première définition est syntaxique au sens où elle utilise des déductions ou démonstrations, qui sont des objets finis. Une théorie est dite dans ce sens cohérente ou consistante quand elle n'a pas pour conséquence tous les énoncés du langage dans lequel est exprimée la théorie, ou, de façon équivalente (car d'une contradiction on déduit n'importe quoi), quand elle ne permet pas de démontrer à la fois un énoncé et sa négation. Une telle théorie est dite également non-contradictoire. La seconde définition utilise la théorie des modèles : une théorie est cohérente quand elle possède un modèle, soit une structure mathématique dans laquelle s'interprètent les...

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