Commune
Équation des géodésiques
Dans une variété riemannienne, on obtient l'équation d'une géodésique en exprimant que sa longueur est minimale – par définition. Un système de coordonnées x i {\displaystyle x^{i}} étant donné, le tenseur métrique donne la longueur d'une courbe infinitésimale : d s = ± g i j d x i d x j {\displaystyle \mathrm {d} s={\sqrt {\pm g_{ij}\mathrm {d} x^{i}\mathrm {d} x^{j}}}} . Le signe optionnel...
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