Théorème de Sophie Germain

Carte Peu commune · n° 198527

En théorie des nombres, Sophie Germain a démontré le théorème suivant, au cours de ses recherches sur le dernier théorème de Fermat. Soit p un nombre premier pour lequel il existe au moins un nombre « auxiliaire », i.e. un autre nombre premier θ vérifiant les deux conditions suivantes : deux classes modulo θ consécutives et non nulles ne peuvent être simultanément des puissances p-ièmes ; p lui-même (modulo θ) n'est pas une puissance p-ième. Alors, si trois entiers x, y, z vérifient xp + yp = zp, l'un au moins des trois est divisible par p2.

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