Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki

Carte Commune · n° 275820

Le théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki est un résultat de compacité en analyse fonctionnelle, dû à Stefan Banach dans le cas d'un espace vectoriel normé séparable et généralisé en 1938 par Leonidas Alaoglu puis Nicolas Bourbaki. Si E est un ℝ-espace vectoriel topologique et V un voisinage de 0, alors l'ensemble polaire V° de V, défini par V ∘ = { ℓ ∈ E ′ ∣ ∀ v ∈ V | ℓ ( v ) | ≤ 1 } , {\displaystyle V^{\circ }=\{\ell \in E'\mid \forall v\in V\quad |\ell (v)|\leq 1\},} est une partie compacte du dual topologique E' pour la topologie faible-*. Dans le cas où E est un espace vectoriel normé, cela revient à dire que la boule unité fermée de E' (pour la norme de...

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