Matrices équivalentes

Carte Commune · n° 353659

En mathématiques, deux matrices A et B de même format (m , n) sont dites équivalentes si et seulement s'il existe deux matrices inversibles P et Q (de formats respectifs (n , n) et (m , m)) telles que B=Q−1AP. Il s'agit d'une relation d'équivalence sur chaque ensemble de matrices d'une taille donnée. Deux matrices sont équivalentes si et seulement si on peut transformer l'une en l'autre à travers des opérations élémentaires de lignes et de colonnes. Deux matrices A et B sont équivalentes si et seulement si elles peuvent représenter la même application linéaire f:V→W par rapport à deux couples (un pour A et un pour B) de bases (une base de V et une base de W) bien choisis. On pourra alors trouver des matrices P et Q qui établissent l'équivalence de A et B, en prenant P égale à la matrice de passage de la base de V utilisée pour A à la base de V utilisée pour B, et Q égale à la matrice de passage de la base de W utilisée pour A à la base de W utilisée pour B. C'est pour accommoder ces choix...

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