(p, q)-shuffle

Carte Commune · n° 368903

En mathématiques, pour deux entiers naturels p et q, un (𝒑,𝒒)-shuffle est un élément σ du groupe symétrique Sp+q des permutations de l'ensemble {1,...,p+q}, tel que σ(1)<…<σ(p)etσ(p+1)<…<σ(p+q). Les (p,q)-shuffles sont en bijection avec — et parfois définis comme — les partitions de l'ensemble p+q−1 = {0,...,p+q−1} en deux sous-ensembles complémentaires μ,ν à p et q éléments, numérotés en croissant : μ1<…<μpetν1<…<νq. Leur nombre est donc égal au coefficient binomial (p+qp) et la signature de la permutation σ associée à la partition (μ,ν) est égale à (−1)ε(μ),avecε(μ)=∑i=1p(μi−(i−1)).

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