Peu commune
Zéro de Siegel
En mathématiques, plus précisément en théorie analytique des nombres, un zéro de Siegel (ainsi nommé d'après Carl Ludwig Siegel) est un contre-exemple potentiel à l'hypothèse de Riemann généralisée sur les zéros des fonctions L de Dirichlet. La théorie des fonctions L ne permet pas, à l'heure actuelle, d'exclure la possibilité de l'existence d'un nombre complexe s proche de 1, en un sens quantifiable, vérifiant L(s, χ) = 0 pour un certain caractère de Dirichlet χ. Des résultats importants sur ce type de zéros des fonctions L furent obtenus dans les années 1930 par Carl Ludwig Siegel. Ce dernier ne fut pas le premier à les étudier, et on les appelle parfois les zéros de Landau-Siegel pour reconnaître également le travail d'Edmund Landau. L'existence éventuelle d'un zéro de Siegel mène à l'estimation non effective L(1, χ) > C(ε)q–ε pour tout ε > 0, où q désigne le module du caractère χ et C(ε) > 0 est un réel pouvant dépendre de ε. Lorsque ε < 1/2, la démonstration de cette inégalité ne fournit...
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