Paradoxe de Bertrand

Carte Commune · n° 277747

Le paradoxe de Bertrand est un problème en théorie des probabilités qui met en évidence les limites du recours à l'intuition dans cette discipline. Il consiste à prendre au hasard une corde d'un cercle donné et d'estimer la probabilité que celle-ci soit de longueur supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle. Le paradoxe est que cette probabilité dépend du protocole de choix de la corde. Ce problème fut énoncé pour la première fois en 1889 par Joseph Bertrand dans son ouvrage Calcul des probabilités. Bertrand en donnait trois réponses différentes (une chance sur deux, une sur trois et une sur quatre), toutes les trois apparemment valides. Cet énoncé est présenté comme un paradoxe, alors que si on change de sujet, et qu'on parle de corde placées au hasard, elle ne sont pas influencées par un hypothétique cercle. Choisir que la présence du cercle dans l'énoncé a un impact sur ce qui est proposé: "prendre au hasard" est une erreur. Le hasard est celui qu'on rencontre...

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