Multiplication par un scalaire

Carte Commune · n° 462275

En mathématiques, la multiplication par un scalaire est l'une des lois externes de base définissant un espace vectoriel en algèbre linéaire (ou plus généralement, un module en algèbre générale). Si K est un corps commutatif, la définition d'un espace vectoriel E sur K prescrit l'existence d'une loi de composition externe, une application de K × E dans E. L'image d'un couple (λ, v), pouvant être notée λv ou λ∙v, est la multiplication du vecteur v par le scalaire λ. Comme cas particulier, E peut être pris égal à K lui-même, et la multiplication par un scalaire peut être tout simplement la multiplication du corps. Quand E est égal à Kn, alors la multiplication par un scalaire est usuellement celle définie composante par composante. Par définition d'un espace vectoriel, la multiplication par un scalaire vérifie les propriétés suivantes : La multiplication par 1 ne change pas un vecteur : 1v=v ; distributivité à droite : ∀(λ,μ)∈K2,∀v∈E,(λ+μ)v=λv+μv ; distributivité à gauche : ∀λ∈K,∀(u,v)∈E2...

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