Matrice diagonalisable

Carte Peu commune · n° 137025

En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples. Cette caractérisation permet notamment de montrer que les projecteurs sont toujours diagonalisables, ainsi que les involutions si le corps des coefficients est de caractéristique différente de 2. Plus généralement, les endomorphismes et matrices d'ordre fini sont diagonalisables sur le corps des complexes. Au contraire, un endomorphisme nilpotent non nul ne peut pas être diagonalisable. Les matrices réelles symétriques sont diagonalisables par une matrice orthogonale. Plus généralement les matrices normales...

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