Commune
Matrice de Hilbert
En algèbre linéaire, les matrices de Hilbert (en hommage au mathématicien David Hilbert) forment une suite de matrices carrées d'ordre n de terme général (Hn)i,j:=1i+j−1. Ainsi, la matrice de Hilbert de taille 5 vaut H5=(1121314151213141516131415161714151617181516171819). Les matrices de Hilbert servent d'exemples classiques de matrices mal conditionnées, ce qui en rend l'usage très délicat en analyse numérique. Par exemple, le coefficient de conditionnement (pour la norme 2) de la matrice précédente est de l'ordre de 4,8×10⁵. Le déterminant de telles matrices peut être calculé de façon explicite, comme cas particulier d'un déterminant de Cauchy.
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